В группе детей седьмого года жизни можно ознакомить с новыми приемами вычислений — на основе счета группами. Дети, научившись считать парами, тройками, могут сразу прибавлять число 2, а потом и 3. Однако спешить с этим не следует. Важно, чтобы у них сформировались прочные, достаточно осознанные умения и навыки присчитывания и отсчитывания по единице.

В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию обобщенных способов решения арифметических задач. Один из таких способов — решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И.Непомнящей, Л.П.Клюевой, Е.А.Тар-хановой, РЛ.Непомнящей. Предложенная авторами формула — это схематическое изображение отношения части и целого (рис. 29). Целое в данном случае — круг. Работой, предшествующей этому этапу, является практическое деление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на части. То, что дети делают практически, воспитатель потом изображает в схеме-формуле. При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам, то получатся две половины. Если эти половины сложить, то образуется снова целый круг. Если от целого круга отнять одну часть, то получим другую часть этого круга. А теперь попробуем, прежде чем решать некоторые задачи (подчеркивается слово некоторые), определить, на что ориентирует вопрос задачи: на нахождение части или целого. Неизвестное целое всегда находится сложением частей, а часть целого — вычитанием».

Рис.29

Например: «Для составления узора девочка взяла четыре синих и три красных кружочка. Из скольких кружочков девочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условию задачи рисунок составлен из синих и красных кружочков. Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составлен узор. Это целое. Целое всегда находится сложением частей (4+3=7)».

Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно предлагать проблемные (косвенные) задачи. Ознакомление детей седьмого года жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение для их умственного развития. На этой основе в дальнейшем будут формироваться умения осуществлять анализ более сложных арифметических задач, объяснять ход решения, выбор арифметического действия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезорганизуют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то что в условии задачи есть слова больше, прилетели, старше и др., следует выполнять как бы обратное этому действие — вычитание. Для того чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В корзине лежит пять грибочков, что на два грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, а именно на отдельные слова (в данном случае слово больше), спешат выполнить действие сложения, допуская грубую математическую ошибку.