Общая схема математической индукции:

A (1);

если А (k), то A (k + 1);

следовательно А (n).

Ни полная, ни математическая индукция не являются индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из истинных посылок и только внешне напоминают индуктивные рассуждения.

5. Методы установления причинных связей

Особую группу индуктивных умозаключений составляют рассуждения, с помощью которых обычно выявляются причинные связи.

Причинность – это определённое внутреннее отношение между явлениями, такая их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина – это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины – следствие.

В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костёр. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня – её следствие.

Камень попадает в окно, и оно разлетается на осколки. Молния ударяет в дерево, оно раскалывается и обугливается. Извергается вулкан, пепел засыпает многометровым слоем город, и он гибнет. Начинается дождь, и на земле через некоторое время образуются лужи. Во всех этих случаях одно явление – причина – вызывает, порождает, производит и т.п. другое явление – своё следствие.

Что характерно для причинной связи? Чем она отличается от других возможных связей явлений?

Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию. Сначала железо нагревается, а затем начинает расширяться. Окно раскалывается не до удара камня, а после него и т.д.

Основываясь на этом очевидном свойстве причинности, мы всегда ищем причину интересующего нас явления только среди тех явлений, которые предшествовали ему, и не обращаем внимания на все, что случилось позднее.

Далее, причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.